约翰·福布斯·纳什均衡的博弈理论(组图)

John Forbes Nash Jr.(1928年6月13日-2015年5月24日),美国数学家,前麻省理工学院助教,主要研究博弈论和微分几何。1994 年约翰·纳什一开始是因为什么成功,他和另外两位博弈论者 John C. Hessani 和 Reinhard Selten 对非合作博弈的均衡分析理论做出了开创性的贡献。经济学产生了重大影响,共同获得了诺贝尔经济学奖。

1950年,年仅22岁的纳什获得了博士学位。来自美国普林斯顿高等研究院。在他仅有 27 页的博士论文中,他提出了一个重要的概念,后来被称为博弈论中的“纳什均衡”。

1.孤独的天才

约翰·纳什 1928 年出生于西弗吉尼亚州布卢菲尔德的一个富裕家庭。他的父亲是一名受过教育的电气工程师,他的母亲是一名拉丁语教师。纳什从小就很孤僻。他宁愿在书堆里爬,也不愿和同龄的孩子出去玩。但当时纳什的数学成绩并不好,小学老师经常向他的父母抱怨纳什的数学有问题,因为他经常使用一些奇特的解题方法。在中学,这种情况变得更加频繁。老师在黑板上计算了整个黑板习题,纳什简单几步就能解出答案。

高中毕业后,纳什进入匹兹堡卡内基理工学院的化学工程系。1948年,大三的纳什同时考入哈佛、普林斯顿、芝加哥和密歇根,普林斯顿更加热情,这时普林斯顿数学系主任莱夫舍茨感受到了纳什的犹豫。,立即写信敦促他选择普林斯顿,这促使纳什接受了 1150 美元的奖学金。

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彼时,普林斯顿已成为世界数学中心,爱因斯坦等世界级大师云集。在普林斯顿大学自由的学术氛围中,纳什感觉自己如鱼得水。他毕业于博士学位。21岁,30岁之前就已经成名,可以说是小小年纪就成名了。1958年,纳什因其在数学领域的杰出工作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。

纳什最重要的理论是现在经济学教科书中广泛使用的“纳什均衡”。“纳什均衡”最著名的例子之一就是“囚徒困境”:一个案件中的两名嫌疑人分别接受审讯,警官分别告诉两名囚犯,如果两人都不认罪,他们将各判一个刑罚。入狱一年;如果你认罪,如果对方不认罪,你将被判处三个月有期徒刑,对方将被判处十年有期徒刑;如果两人都认罪,他们都将被判处五年徒刑。于是,两人陷入了同时表白还是不表白的困境。两个犯人为了自己的利益做出的选择就是认罪,而原本对双方都有利的策略,如果不认罪,被判一年有期徒刑,就不会出现。这样,双方都选择了认罪的策略,被判处5年徒刑的结果称为“纳什均衡”,也称为非合作均衡。《纳什均衡》是他 21 岁的博士论文,为几十年后的诺贝尔经济学奖奠定了基础。

当时的纳什“英俊如神”,身高85米,体重近77公斤,手指修长飘逸,双手柔软美丽,一副英国贵族的模样。他的才华和魅力吸引了一位美丽的女孩艾丽西亚,她是当时麻省理工学院物理系仅有的两个女孩之一。1957年,他们结婚了。随后的漫长岁月证明,这也许是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事情。

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就在事业和爱情双双得意的时候,纳什也被称为“孤独的天才”,因为他喜欢独处,解决折磨人的数学问题。他不是一个善于与人打交道,受大多数人欢迎的人,他有着天才们常有的骄傲和自我中心。他的同时代人普遍认为他不讲道理,说他“孤立、傲慢、冷酷、鬼魅、古怪、痴迷于自己的秘密世界,根本无法理解他人的世俗关切”。

2.普林斯顿的幽灵

1958 年秋天,当艾丽西亚发现自己怀孕时半是惊讶半是高兴的时候,纳什越来越担心自己的未来。那个冬天,马丁院长答应给他一个永久的教员职位,但纳什的行为举止有些古怪:他担心自己的数学创造力会因应征入伍而毁掉,他梦想着一个世界政府,他想每一封信在《纽约时报》有一个只有他能读懂的神秘含义。他相信世界上的一切都可以用数学公式来表达。他给联合国写信,还去华盛顿给各国大使馆送信,要求他们支持他的世界政府构想。他迷上了法语,甚至用法语写数学论文约翰·纳什一开始是因为什么成功

最后,在孩子出生之前,纳什被送进了精神病院。

几年后,因为艾丽西亚无法忍受生活在纳什的阴影下,他们离婚了,但她并没有放弃纳什。离婚后,艾丽西娅再也没有结婚,依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的支持,继续照顾前夫和独子。她坚持纳什应该留在普林斯顿,因为如果一个人行为古怪,他会在其他地方被视为疯子,而在普林斯顿这个天才的地方,人们亲切地认为他可能是个天才。

因此,在1970年代和1980年代,普林斯顿大学的学生和学者总能看到一个非常奇特、憔悴、沉默寡言的人在校园里游荡,穿着紫色拖鞋,偶尔在黑板上写命理。他们称他为“鬼”,他们知道这个“鬼”是一个突然发疯的数学天才。如果有人敢抱怨纳什在附近逗留不自在,他会立即受到警告:“你这辈子永远都不会成为像他这样的数学家!”

当纳什本人处于如梦似幻的心态时,他的名字开始出现在 1970 年代和 1980 年代的经济学教科书、进化生物学论文、政治学专着和数学期刊的各个领域。他的名字已成为经济学或数学中的“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什过程”、“德乔治-纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等术语。

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纳什的博弈论变得越来越有影响力,但他本人在很大程度上仍然不为人知。大多数使用他的理论的年轻数学家和经济学家都认为他已经死了,根据他的论文发表的日期。尽管有些人知道纳什还活着,但由于他的特殊疾病和状态,他们将纳什视为一个垂死的人。

3.传奇还在继续

有人说,站在金字塔顶端的科学家们的大脑非常孤独,而纳什因为太孤独而疯狂。然而,在疯狂之后,纳什并不孤单。他的妻子、朋友和同事并没有抛弃他,而是不遗余力地帮助他,拯救他,并试图将他从疾病的深渊中拉出来。

尽管纳什决心辞去麻省理工学院教授的职务,但他的同事和上司还是设法让他得到保障。当他的同事听说他在精神病院时,他们打电话给当时美国著名的精神病医生说:“为了国家利益,必须尽一切努力让纳什教授恢复那个有创造力的人。” 聚集在纳什周围的人越多,他们就成立了一个基金来支持纳什的治疗,并在美国数学会发起了一场筹款活动。该基金的创始人写道:“如果能做些什么来帮助纳什回归数学,即使是小规模的,这不仅对他有好处,对数学也有好处。” 普林斯顿大学为他做的事情“我在这里得到了庇护,所以我没有成为无家可归者,”纳什在清醒后说。

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守着云开见月,妻友的爱终于有了回报。1980 年代后期的一个早晨,普林斯顿高等研究院的戴森教授像往常一样向纳什说早安,纳什回答说:“我今天又在电视上看到了你的女儿。” 从未听过与纳什说话的戴森,至今仍记得当时的震惊。他说:“我觉得最神奇的是这种缓慢的觉醒。渐渐地,他越来越清醒了,从来没有人像他一样醒来过。”

纳什逐渐从疯狂中恢复过来,他的觉醒似乎已经为他生命中的一件大事做好了准备:获得诺贝尔经济学奖。当瑞典国王在 1994 年宣布年度诺贝尔经济学奖得主是约翰·纳什时,许多数学界人士都对纳什还活着感到惊讶。

纳什并没有因为获得诺贝尔奖而放弃他的研究。在这位诺贝尔奖获得者的自传中,他写道:从统计学的角度来看,没有一个 66 岁的数学家或科学家可以通过持续的研究工作,建立在他或她之前的成就之上。不过,我还是继续努力。25 年的部分不真实的想法提供了某种假期,我的情况可能不是常态。因此,我希望从目前的研究成果或未来出现的任何新鲜想法中取得一些有价值的成果。”

而在 2001 年,经过几十年的风风雨雨,艾丽西亚和约翰纳什再婚了。事实上,在漫长的岁月里,艾丽西亚从未在精神上离开过纳什。这位伟大的女人一生与命运抗争,最终她赢了。而纳什也在得失博弈中取得了平衡。

2005年6月1日晚,北京诺贝尔论坛在紫禁城东侧菖蒲河公园东园剧场闭幕。热闹的晚宴结束后,纳什并没有乘坐主办方安排的专车,而是一个人夹着文件夹走出了东苑剧场。他像一个普通的老人一样穿过昌浦河公园,然后绕到南河沿大道西侧的人行横道,等待红绿灯。绿光亮起,暮色中独行的老者背影渐行渐远,消失在茫茫黑暗中。

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